Vyriešiť x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Riešenie pre x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 91 z oboch strán.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-6x-91 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -91.

$$1,-91 7,-13$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -6 súčtu.

$$a=-13 b=7$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-13=0 a x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 91 z oboch strán.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-91. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -91.

$$1,-91 7,-13$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -6 súčtu.

$$a=-13 b=7$$

Zapíšte x^{2}-6x-91 ako výraz \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Vyberte spoločný člen x-13 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-13=0 a x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-6x=91$$

Odčítajte hodnotu 91 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Výsledkom odčítania čísla 91 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a -91 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±20}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Vydeľte číslo 26 číslom 2.

$$x=13$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±20}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=13 x=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Prirátajte 91 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Zjednodušte.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=13 x=-7$$