Vyriešiť x^2-6x=40

$$x ^ { 2 } - 6 x = 40$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 40 z oboch strán.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-6x-40 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -6 súčtu.

$$a=-10 b=4$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-10=0 a x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 40 z oboch strán.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-40. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -6 súčtu.

$$a=-10 b=4$$

Zapíšte x^{2}-6x-40 ako výraz \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-10=0 a x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-6x=40$$

Odčítajte hodnotu 40 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-6x-40=40-40$$

Výsledkom odčítania čísla 40 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a -40 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±14}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±14}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10 x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=40$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Prirátajte 40 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Zjednodušte.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=10 x=-4$$