Vyriešiť x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Odčítajte hodnotu 20 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Výsledkom odčítania čísla 20 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Odčítajte číslo 20 od čísla 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a -11 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Vydeľte číslo 6+4\sqrt{5} číslom 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{5} od čísla 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Vydeľte číslo 6-4\sqrt{5} číslom 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Zjednodušte.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$