Vyriešiť x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{5} číslom 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{5} číslom 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Prirátajte -4 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$