Vyriešiť x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -6 výrazom b a 2 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x-\left(\sqrt{7}+3\right) a x-\left(3-\sqrt{7}\right) musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-\left(\sqrt{7}+3\right) a x-\left(3-\sqrt{7}\right) záporné.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-\left(\sqrt{7}+3\right) a x-\left(3-\sqrt{7}\right) kladné.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$