Vyriešiť x^2-6+x^2+10x+18=0

$$x ^ { 2 } - 6 + x ^ { 2 } + 10 x + 18 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-6+10x+18=0$$

Sčítaním -6 a 18 získate 12.

$$2x^{2}+12+10x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}+6+5x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$1,6 2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+6=7 2+3=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=2 b=3$$

Zapíšte x^{2}+5x+6 ako výraz \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+2=0 a x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-6+10x+18=0$$

Sčítaním -6 a 18 získate 12.

$$2x^{2}+12+10x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 10 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Prirátajte 100 ku -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 4.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-6+10x+18=0$$

Sčítaním -6 a 18 získate 12.

$$2x^{2}+12+10x=0$$

Odčítajte 12 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$2x^{2}+10x=-12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x^{2}+5x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x^{2}+5x=-6$$

Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Prirátajte -6 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}+5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-2 x=-3$$