Vyriešiť x^2-50x-5000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5000 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-50x-5000 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -50 súčtu.

$$a=-100 b=50$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-100=0 a x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-5000. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -50 súčtu.

$$a=-100 b=50$$

Zapíšte x^{2}-50x-5000 ako výraz \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

x na prvej skupine a 50 v druhá skupina.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Vyberte spoločný člen x-100 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-100=0 a x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -50 za b a -5000 za c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Prirátajte 2500 ku 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Opak čísla -50 je 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{50±150}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 50 ku 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Vydeľte číslo 200 číslom 2.

$$x=100$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{50±150}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 150 od čísla 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Vydeľte číslo -100 číslom 2.

$$x=-50$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=100 x=-50$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Prirátajte 5000 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-50x-5000-\left(-5000\right)=-\left(-5000\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5000 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-5000\right)$$

Odčítajte číslo -5000 od čísla 0.

$$x^{2}-50x=5000$$

Číslo -50, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -25. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -25. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Umocnite číslo -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Prirátajte 5000 ku 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Rozložte x^{2}-50x+625 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Zjednodušte.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Prirátajte 25 ku obom stranám rovnice.

$$x=100 x=-50$$