Vyriešiť x^2-5x-50

$$x ^ { 2 } - 5 x - 50$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-50. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-10 b=5$$

Zapíšte x^{2}-5x-50 ako výraz \left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-50=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -50.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±15}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±15}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 15.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±15}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 10 a za x_{2} dosaďte -5.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$