Skočiť na hlavný obsah
Riešenie pre x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

x^{2}-5x=-2
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x^{2}-5x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)
Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.
x^{2}-5x-\left(-2\right)=0
Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.
x^{2}-5x+2=0
Odčítajte číslo -2 od čísla 0.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -5 za b a 2 za c.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2}}{2}
Umocnite číslo -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom 2.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2}
Prirátajte 25 ku -8.
x=\frac{5±\sqrt{17}}{2}
Opak čísla -5 je 5.
x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{17}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \sqrt{17}.
x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{17}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{17} od čísla 5.
x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}-5x=-2
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}
Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}
Prirátajte -2 ku \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}
Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}
Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.