Vyriešiť x^2-5x+4=0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}-5x+4 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=4$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -5.

$$a=-4 b=-1$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -5.

$$a=-4 b=-1$$

Zapíšte x^{2}-5x+4 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -1 v druhej skupine.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -5 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Prirátajte 25 ku -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-5x+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-5x=-4$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Prirátajte -4 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}-5x+\frac{25}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=1$$