Vyriešiť x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-4 b=-1$$

Zapíšte x^{2}-5x+4 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Prirátajte 25 ku -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte 1.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$