Vyriešiť x^2-5^2=12^2

$$x ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } = 12 ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=13$$

$$x=-13$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 12 a dostanete 144.

$$x^{2}-25=144$$

Odčítajte 144 z oboch strán.

$$x^{2}-25-144=0$$

Odčítajte 144 z -25 a dostanete -169.

$$x^{2}-169=0$$

Zvážte x^{2}-169. Zapíšte x^{2}-169 ako výraz x^{2}-13^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-13\right)\left(x+13\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-13=0 a x+13=0.

$$x=13 x=-13$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 12 a dostanete 144.

$$x^{2}-25=144$$

Pridať položku 25 na obidve snímky.

$$x^{2}=144+25$$

Sčítaním 144 a 25 získate 169.

$$x^{2}=169$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=13 x=-13$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 12 a dostanete 144.

$$x^{2}-25=144$$

Odčítajte 144 z oboch strán.

$$x^{2}-25-144=0$$

Odčítajte 144 z -25 a dostanete -169.

$$x^{2}-169=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 0 za b a -169 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-169\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-169\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -169.

$$x=\frac{0±\sqrt{676}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{0±26}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±26}{2}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 26 číslom 2.

$$x=13$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±26}{2}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -26 číslom 2.

$$x=-13$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=13 x=-13$$