Vyriešiť x^2-4x-60

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-60. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -4.

$$a=-10 b=6$$

Zapíšte x^{2}-4x-60 ako výraz \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 6 v druhej skupine.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±16}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±16}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 10 a za x_{2} dosaďte -6.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$