Riešenie pre x
x=-1
x=5
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
a+b=-4 ab=-5
Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}-4x-5 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.
a=-5 b=1
Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.
x=5 x=-1
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x+1=0.
a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5
Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.
a=-5 b=1
Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)
Zapíšte x^{2}-4x-5 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).
x\left(x-5\right)+x-5
Vyčleňte x z výrazu x^{2}-5x.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
x=5 x=-1
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x+1=0.
x^{2}-4x-5=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a -5 za c.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}
Umocnite číslo -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom -5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}
Prirátajte 16 ku 20.
x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.
x=\frac{4±6}{2}
Opak čísla -4 je 4.
x=\frac{10}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{4±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 6.
x=5
Vydeľte číslo 10 číslom 2.
x=-\frac{2}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{4±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 4.
x=-1
Vydeľte číslo -2 číslom 2.
x=5 x=-1
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}-4x-5=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.
x^{2}-4x=-\left(-5\right)
Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.
x^{2}-4x=5
Odčítajte číslo -5 od čísla 0.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}
Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-4x+4=5+4
Umocnite číslo -2.
x^{2}-4x+4=9
Prirátajte 5 ku 4.
\left(x-2\right)^{2}=9
Rozložte výraz x^{2}-4x+4 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-2=3 x-2=-3
Zjednodušte.
x=5 x=-1
Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}