Vyriešiť x^2-4x-32=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-4x-32 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.

$$a=-8 b=4$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-32. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.

$$a=-8 b=4$$

Zapíšte x^{2}-4x-32 ako výraz \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a -32 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±12}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±12}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=8 x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Prirátajte 32 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -32 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

Odčítajte číslo -32 od čísla 0.

$$x^{2}-4x=32$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Prirátajte 32 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Zjednodušte.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=8 x=-4$$