Vyriešiť x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -21.

$$1,-21 3,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.

$$a=-7 b=3$$

Zapíšte x^{2}-4x-21 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±10}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±10}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte -3.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$