Vyriešiť x^2-4x^2+4+8x

$$x ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } + 4 + 8 x$$

Rozložiť na faktory

$$-3\left(x-\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{7}+4}{3}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+4+8x)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+8x+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 64 ku 48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{112}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 112.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-8}{-6}$$

Vydeľte číslo -8+4\sqrt{7} číslom -6.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{7} od čísla -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-8}{-6}$$

Vydeľte číslo -8-4\sqrt{7} číslom -6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{4-2\sqrt{7}}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{4+2\sqrt{7}}{3}.

$$-3x^{2}+8x+4=-3\left(x-\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{7}+4}{3}\right)$$

Vyhodnotiť

$$4+8x-3x^{2}$$

Postup riešenia

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}+4+8x$$