Vyriešiť x^2-4x+3>0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -4 výrazom b a 3 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=3 x=1$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x-3 a x-1 musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-3 a x-1 záporné.

$$x-3<0 x-1<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<1.

$$x<1$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-3 a x-1 kladné.

$$x-1>0 x-3>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>3.

$$x>3$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<1\text{; }x>3$$