Vyriešiť x^2-4x+3=1

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 1$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-4x+3=1$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-4x+3-1=1-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-4x+3-1=0$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 3.

$$x^{2}-4x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{2} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+3=1$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-4x+3-3=1-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-4x=1-3$$

Odčítajte číslo 3 od čísla 1.

$$x^{2}-4x=-2$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Prirátajte -2 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$