Vyriešiť x^2-4(x^2-5x+6)=0

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } - 5 x + 6 ) = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 10}{3} \approx 5,097167541$$

$$x = \frac{10 - 2 \sqrt{7}}{3} \approx 1,569499126$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a x^{2}-5x+6.

$$x^{2}-4x^{2}+20x-24=0$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}+20x-24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 20 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -24.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-288}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 400 ku -288.

$$x=\frac{-20±\sqrt{112}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 112.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{7}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±4\sqrt{7}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-20}{-6}$$

Vydeľte číslo -20+4\sqrt{7} číslom -6.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±4\sqrt{7}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{7} od čísla -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-20}{-6}$$

Vydeľte číslo -20-4\sqrt{7} číslom -6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{3} x=\frac{2\sqrt{7}+10}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a x^{2}-5x+6.

$$x^{2}-4x^{2}+20x-24=0$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}+20x-24=0$$

Pridať položku 24 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-3x^{2}+20x=24$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{24}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{24}{-3}$$

Vydeľte číslo 20 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{24}{-3}$$

Vydeľte číslo 24 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-8$$

Číslo -\frac{20}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{10}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{10}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{10}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-8+\frac{100}{9}$$

Prirátajte -8 ku \frac{100}{9}.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{28}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Prirátajte \frac{10}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-2\sqrt{7}}{3}$$