Vyriešiť x^2-38x+9

$$x ^ { 2 } - 38 x + 9$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-38x+9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Umocnite číslo -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 9}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-36}}{2}$$

Prirátajte 1444 ku -36.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1408}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1408.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±8\sqrt{22}}{2}$$

Opak čísla -38 je 38.

$$x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 38 ku 8\sqrt{22}.

$$x=\frac{8\sqrt{22}+38}{2}$$

Vydeľte číslo 38+8\sqrt{22} číslom 2.

$$x=4\sqrt{22}+19$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{22} od čísla 38.

$$x=\frac{38-8\sqrt{22}}{2}$$

Vydeľte číslo 38-8\sqrt{22} číslom 2.

$$x=19-4\sqrt{22}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 19+4\sqrt{22} a za x_{2} dosaďte 19-4\sqrt{22}.

$$x^{2}-38x+9=\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-38x+9$$