Vyriešiť x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Odčítajte hodnotu 303 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Výsledkom odčítania čísla 303 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Odčítajte číslo 303 od čísla -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -379 za b a -491 za c.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Prirátajte 143641 ku 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Opak čísla -379 je 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 379 ku \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{145605} od čísla 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Prirátajte 188 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -188 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Odčítajte číslo -188 od čísla 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Číslo -379, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{379}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{379}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{379}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Prirátajte 491 ku \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}-379x+\frac{143641}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Prirátajte \frac{379}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$