Vyriešiť x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -360 za b a -3240 za c.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Prirátajte 129600 ku 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Opak čísla -360 je 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 360 ku 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Vydeľte číslo 360+36\sqrt{110} číslom 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 36\sqrt{110} od čísla 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Vydeľte číslo 360-36\sqrt{110} číslom 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Prirátajte 3240 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3240 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Odčítajte číslo -3240 od čísla 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Číslo -360, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -180. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -180. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Umocnite číslo -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Prirátajte 3240 ku 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Rozložte x^{2}-360x+32400 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Zjednodušte.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Prirátajte 180 ku obom stranám rovnice.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$