Vyriešiť x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -32 za b a -32 za c.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Prirátajte 1024 ku 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Opak čísla -32 je 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 32 ku 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Vydeľte číslo 32+24\sqrt{2} číslom 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24\sqrt{2} od čísla 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Vydeľte číslo 32-24\sqrt{2} číslom 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Prirátajte 32 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -32 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Odčítajte číslo -32 od čísla 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Číslo -32, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -16. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -16. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Umocnite číslo -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Prirátajte 32 ku 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Rozložte x^{2}-32x+256 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Zjednodušte.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Prirátajte 16 ku obom stranám rovnice.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$