Vyriešiť x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-2448. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -2448.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -32.

$$a=-68 b=36$$

Zapíšte x^{2}-32x-2448 ako výraz \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 36 v druhej skupine.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Vyberte spoločný člen x-68 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Prirátajte 1024 ku 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

Opak čísla -32 je 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{32±104}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 32 ku 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Vydeľte číslo 136 číslom 2.

$$x=68$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{32±104}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 104 od čísla 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Vydeľte číslo -72 číslom 2.

$$x=-36$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 68 a za x_{2} dosaďte -36.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$