Vyriešiť x^2-3x-28

$$x ^ { 2 } - 3 x - 28$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-28. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-7 b=4$$

Zapíšte x^{2}-3x-28 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±11}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±11}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte -4.

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$