Vyriešiť x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-108. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -3.

$$a=-12 b=9$$

Zapíšte x^{2}-3x-108 ako výraz \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 9 v druhej skupine.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Vyberte spoločný člen x-12 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±21}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 2.

$$x=12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±21}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$x=-9$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 12 a za x_{2} dosaďte -9.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$