Skočiť na hlavný obsah
Rozložiť na faktory
Tick mark Image
Vyhodnotiť
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108
Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-108. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.
1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12
Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -108.
1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-12 b=9
Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.
\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)
Zapíšte x^{2}-3x-108 ako výraz \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).
x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)
x na prvej skupine a 9 v druhá skupina.
\left(x-12\right)\left(x+9\right)
Vyberte spoločný člen x-12 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
x^{2}-3x-108=0
Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}
Umocnite číslo -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom -108.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}
Prirátajte 9 ku 432.
x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.
x=\frac{3±21}{2}
Opak čísla -3 je 3.
x=\frac{24}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{3±21}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 21.
x=12
Vydeľte číslo 24 číslom 2.
x=-\frac{18}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{3±21}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla 3.
x=-9
Vydeľte číslo -18 číslom 2.
x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)
Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 12 a za x_{2} dosaďte -9.
x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)
Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.