Vyriešiť x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-26x-155 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -155.

$$1,-155 5,-31$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -26 súčtu.

$$a=-31 b=5$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-31=0 a x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-155. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -155.

$$1,-155 5,-31$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -26 súčtu.

$$a=-31 b=5$$

Zapíšte x^{2}-26x-155 ako výraz \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Vyberte spoločný člen x-31 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-31=0 a x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -26 za b a -155 za c.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Prirátajte 676 ku 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Opak čísla -26 je 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{26±36}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 26 ku 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Vydeľte číslo 62 číslom 2.

$$x=31$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{26±36}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 36 od čísla 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=31 x=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Prirátajte 155 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -155 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Odčítajte číslo -155 od čísla 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Číslo -26, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -13. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -13. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Umocnite číslo -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Prirátajte 155 ku 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Rozložte x^{2}-26x+169 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Zjednodušte.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Prirátajte 13 ku obom stranám rovnice.

$$x=31 x=-5$$