Vyriešiť x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+169. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 169.

$$-1,-169 -13,-13$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -26 súčtu.

$$a=-13 b=-13$$

Zapíšte x^{2}-26x+169 ako výraz \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

x na prvej skupine a -13 v druhá skupina.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Vyberte spoločný člen x-13 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 169.

$$\sqrt{169}=13$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

Umocnite číslo -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 169.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Prirátajte 676 ku -676.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

Opak čísla -26 je 26.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 13 a za x_{2} dosaďte 13.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-13\right)^{2}$$