Vyriešiť x^2-25x+625=0

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -25 za b a 625 za c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

Umocnite číslo -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 625.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

Prirátajte 625 ku -2500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -1875.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

Opak čísla -25 je 25.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 25 ku 25i\sqrt{3}.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 25i\sqrt{3} od čísla 25.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Odčítajte hodnotu 625 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

Výsledkom odčítania čísla 625 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-25x=-625$$

Číslo -25, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{25}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{25}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{25}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

Prirátajte -625 ku \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}-25x+\frac{625}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

Prirátajte \frac{25}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$