Vyriešiť x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 7x na obidve snímky.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Skombinovaním -25x a 7x získate -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Sčítaním 104 a 3 získate 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -18 za b a 107 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Prirátajte 324 ku -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Vydeľte číslo 18+2i\sqrt{26} číslom 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{26} od čísla 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Vydeľte číslo 18-2i\sqrt{26} číslom 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 7x na obidve snímky.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Skombinovaním -25x a 7x získate -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Odčítajte 104 z oboch strán.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Odčítajte 104 z -3 a dostanete -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Číslo -18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Prirátajte -107 ku 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Rozložte x^{2}-18x+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Zjednodušte.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$