Vyriešiť x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+132. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -23.

$$a=-12 b=-11$$

Zapíšte x^{2}-23x+132 ako výraz \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -11 v druhej skupine.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Vyberte spoločný člen x-12 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Umocnite číslo -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Prirátajte 529 ku -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Opak čísla -23 je 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{23±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 23 ku 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 2.

$$x=12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{23±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo 22 číslom 2.

$$x=11$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 12 a za x_{2} dosaďte 11.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$