Vyriešiť x^2-23*x+132=0

$$x ^ { 2 } - 23 \cdot x + 132 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=11$$

$$x=12$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-23x+132 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-23 ab=132$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -23 súčtu.

$$a=-12 b=-11$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-12=0 a x-11=0.

$$x=12 x=11$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+132. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -23 súčtu.

$$a=-12 b=-11$$

Zapíšte x^{2}-23x+132 ako výraz \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

x na prvej skupine a -11 v druhá skupina.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Vyberte spoločný člen x-12 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-12=0 a x-11=0.

$$x=12 x=11$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -23 za b a 132 za c.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Umocnite číslo -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Prirátajte 529 ku -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Opak čísla -23 je 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{23±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 23 ku 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 2.

$$x=12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{23±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo 22 číslom 2.

$$x=11$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=12 x=11$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Odčítajte hodnotu 132 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-23x+132-132=-132$$

Výsledkom odčítania čísla 132 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-23x=-132$$

Číslo -23, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{23}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{23}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-132+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{23}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-132+\frac{529}{4}$$

Prirátajte -132 ku \frac{529}{4}.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}-23x+\frac{529}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{23}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=12 x=11$$