Vyriešiť x^2-20x-192=0

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27,088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7,088007491$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -20 za b a -192 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -192.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

Prirátajte 400 ku 768.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1168.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 4\sqrt{73}.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

Vydeľte číslo 20+4\sqrt{73} číslom 2.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{73} od čísla 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

Vydeľte číslo 20-4\sqrt{73} číslom 2.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Prirátajte 192 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -192 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

Odčítajte číslo -192 od čísla 0.

$$x^{2}-20x=192$$

Číslo -20, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -10. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -10. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

Prirátajte 192 ku 100.

$$x^{2}-20x+100=292$$

Rozložte x^{2}-20x+100 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

Zjednodušte.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$