Vyriešiť x^2-20x=-2x-80

$$x ^ { 2 } - 20 x = - 2 x - 80$$

Riešenie pre x

$$x=8$$

$$x=10$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$x^{2}-20x+2x=-80$$

Skombinovaním -20x a 2x získate -18x.

$$x^{2}-18x=-80$$

Pridať položku 80 na obidve snímky.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-18x+80 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-18 ab=80$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -18 súčtu.

$$a=-10 b=-8$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-10\right)\left(x-8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-10=0 a x-8=0.

$$x=10 x=8$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$x^{2}-20x+2x=-80$$

Skombinovaním -20x a 2x získate -18x.

$$x^{2}-18x=-80$$

Pridať položku 80 na obidve snímky.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+80. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-18 ab=1\times 80=80$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -18 súčtu.

$$a=-10 b=-8$$

Zapíšte x^{2}-18x+80 ako výraz \left(x^{2}-10x\right)+\left(-8x+80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-8x+80\right)$$

x na prvej skupine a -8 v druhá skupina.

$$x\left(x-10\right)-8\left(x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(x-8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-10=0 a x-8=0.

$$x=10 x=8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$x^{2}-20x+2x=-80$$

Skombinovaním -20x a 2x získate -18x.

$$x^{2}-18x=-80$$

Pridať položku 80 na obidve snímky.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -18 za b a 80 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Prirátajte 324 ku -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$x=8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10 x=8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$x^{2}-20x+2x=-80$$

Skombinovaním -20x a 2x získate -18x.

$$x^{2}-18x=-80$$

Číslo -18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Prirátajte -80 ku 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Rozložte x^{2}-18x+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$x=10 x=8$$