Vyriešiť x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{10} číslom 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{10} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{10} číslom 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -9 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Odčítajte číslo -9 od čísla 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Prirátajte 9 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$