Vyriešiť x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-80. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-10 b=8$$

Zapíšte x^{2}-2x-80 ako výraz \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±18}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±18}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18 od čísla 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$x=-8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 10 a za x_{2} dosaďte -8.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$