Vyriešiť x^2-2x-8=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-2x-8 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-4 b=2$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-4 b=2$$

Zapíšte x^{2}-2x-8 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Prirátajte 8 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -8 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-8\right)$$

Odčítajte číslo -8 od čísla 0.

$$x^{2}-2x=8$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Prirátajte 8 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=-2$$