Vyriešiť x^2-2x-2=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 2 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{3} číslom 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{3} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{3} číslom 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-2x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-2\right)$$

Odčítajte číslo -2 od čísla 0.

$$x^{2}-2x=2$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

Prirátajte 2 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=3$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$