Vyriešiť x^2-2x-1

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{2} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1+\sqrt{2} a za x_{2} dosaďte 1-\sqrt{2}.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-2x-1$$