Vyriešiť x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Prirátajte 4 ku -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Vydeľte číslo 2+2i\sqrt{2} číslom 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{2} od čísla 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Vydeľte číslo 2-2i\sqrt{2} číslom 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-2x=-3$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Prirátajte -3 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$