Vyriešiť x^2-2sqrt{3}x+8=0

$$x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x + 8 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i\approx 1,732050808+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}\approx 1,732050808-2,236067977i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2\sqrt{3} za b a 8 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Umocnite číslo -2\sqrt{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-4\times 8}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-32}}{2}$$

Prirátajte 12 ku -32.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -20.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Opak čísla -2\sqrt{3} je 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2\sqrt{3} ku 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2\sqrt{5}i}{2}$$

Vydeľte číslo 2\sqrt{3}+2i\sqrt{5} číslom 2.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{5} od čísla 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2\sqrt{3}}{2}$$

Vydeľte číslo 2\sqrt{3}-2i\sqrt{5} číslom 2.

$$x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0$$

Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8-8=-8$$

Výsledkom odčítania čísla 8 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x=-8$$

Číslo -2\sqrt{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\sqrt{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\sqrt{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}=-8+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Umocnite číslo -\sqrt{3}.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-8+3$$

Prirátajte -8 ku 3.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-5$$

Rozložte x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}=-5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Zjednodušte.

$$x-\sqrt{3}=\sqrt{5}i x-\sqrt{3}=-\sqrt{5}i$$

Prirátajte \sqrt{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$