Vyriešiť x^2-2=8/x^2

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 8 } { x ^ { 2 } }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+x^{2}\left(-2\right)=8$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}+x^{2}\left(-2\right)=8$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$x^{4}+x^{2}\left(-2\right)-8=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}-2t-8=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -2 výrazom b a -8 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{2±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{2±6}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=4 t=-2$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-2 x=2 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+x^{2}\left(-2\right)=8$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}+x^{2}\left(-2\right)=8$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$x^{4}+x^{2}\left(-2\right)-8=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}-2t-8=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -2 výrazom b a -8 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{2±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{2±6}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=4 t=-2$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=2 x=-2$$