Vyriešiť x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Odčítajte 11x z oboch strán.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Sčítaním -8 a 5 získate -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-12 b=1$$

Zapíšte 4x^{2}-11x-3 ako výraz \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Vyčleňte 4x z výrazu 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Odčítajte 11x z oboch strán.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Sčítaním -8 a 5 získate -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -11 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Prirátajte 121 ku 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±13}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 8.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±13}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Odčítajte 11x z oboch strán.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Pridať položku 8 na obidve snímky.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Sčítaním -5 a 8 získate 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Číslo -\frac{11}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku \frac{121}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Prirátajte \frac{11}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$