Vyriešiť x^2-19x-20

$$x ^ { 2 } - 19 x - 20$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-20\right)\left(x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -19 súčtu.

$$a=-20 b=1$$

Zapíšte x^{2}-19x-20 ako výraz \left(x^{2}-20x\right)+\left(x-20\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(x-20\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-20x.

$$x\left(x-20\right)+x-20$$

Vyberte spoločný člen x-20 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-20\right)\left(x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x-20=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -20.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2}$$

Prirátajte 361 ku 80.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2}$$

Opak čísla -19 je 19.

$$x=\frac{19±21}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{19±21}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 19 ku 21.

$$x=\frac{40}{2}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 2.

$$x=20$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{19±21}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla 19.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 20 a za x_{2} dosaďte -1.

$$x^{2}-19x-20=\left(x-20\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-19x-20=\left(x-20\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-20\right)\left(x+1\right)$$