Vyriešiť x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+90. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -19 súčtu.

$$a=-10 b=-9$$

Zapíšte x^{2}-19x+90 ako výraz \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

x na prvej skupine a -9 v druhá skupina.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Umocnite číslo -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Prirátajte 361 ku -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Opak čísla -19 je 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{19±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 19 ku 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{19±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x=9$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 10 a za x_{2} dosaďte 9.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$