Vyriešiť x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 63 z oboch strán.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-18x-63 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -18 súčtu.

$$a=-21 b=3$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-21=0 a x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 63 z oboch strán.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-63. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -18 súčtu.

$$a=-21 b=3$$

Zapíšte x^{2}-18x-63 ako výraz \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Vyberte spoločný člen x-21 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-21=0 a x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-18x=63$$

Odčítajte hodnotu 63 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Výsledkom odčítania čísla 63 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -18 za b a -63 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Prirátajte 324 ku 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±24}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Vydeľte číslo 42 číslom 2.

$$x=21$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±24}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24 od čísla 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=21 x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Číslo -18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Prirátajte 63 ku 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Rozložte x^{2}-18x+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Zjednodušte.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$x=21 x=-3$$