Vyriešiť x^2-18x+57=0

$$x ^ { 2 } - 18 x + 57 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{6}+9\approx 13,898979486$$

$$x=9-2\sqrt{6}\approx 4,101020514$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-18x+57=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -18 za b a 57 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 57}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 57.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-228}}{2}$$

Prirátajte 324 ku -228.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 96.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{6}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±4\sqrt{6}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+18}{2}$$

Vydeľte číslo 18+4\sqrt{6} číslom 2.

$$x=2\sqrt{6}+9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±4\sqrt{6}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{6} od čísla 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{6}}{2}$$

Vydeľte číslo 18-4\sqrt{6} číslom 2.

$$x=9-2\sqrt{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{6}+9 x=9-2\sqrt{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x+57=0$$

Odčítajte hodnotu 57 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-18x+57-57=-57$$

Výsledkom odčítania čísla 57 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-18x=-57$$

Číslo -18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-57+\left(-9\right)^{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x^{2}-18x+81=-57+81$$

Prirátajte -57 ku 81.

$$x^{2}-18x+81=24$$

Rozložte x^{2}-18x+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=24$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Zjednodušte.

$$x-9=2\sqrt{6} x-9=-2\sqrt{6}$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{6}+9 x=9-2\sqrt{6}$$