Vyriešiť x^2-17x-168

$$x ^ { 2 } - 17 x - 168$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-168. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-17 ab=1\left(-168\right)=-168$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -17 súčtu.

$$a=-24 b=7$$

Zapíšte x^{2}-17x-168 ako výraz \left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right)$$

x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$x\left(x-24\right)+7\left(x-24\right)$$

Vyberte spoločný člen x-24 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x-168=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-168\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -168.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+672}}{2}$$

Prirátajte 289 ku 672.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 961.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±31}{2}$$

Opak čísla -17 je 17.

$$x=\frac{17±31}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{17±31}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 17 ku 31.

$$x=\frac{48}{2}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 2.

$$x=24$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{17±31}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 31 od čísla 17.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x=-7$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 24 a za x_{2} dosaďte -7.

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$