Vyriešiť x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Prirátajte 256 ku 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Vydeľte číslo 16+8\sqrt{7} číslom 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{7} od čísla 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Vydeľte číslo 16-8\sqrt{7} číslom 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 8+4\sqrt{7} a za x_{2} dosaďte 8-4\sqrt{7}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-16x-48$$